Calculateur d’obligations

Qu'est-ce qu'un bond calculator ?

Un bond calculator est un outil qui calcule le prix d'une obligation, la valeur actuelle aujourd'hui de tous les paiements futurs que l'obligation versera. Une obligation est un prêt consenti à un gouvernement ou à une entreprise : en contrepartie, l'émetteur verse un montant d'intérêt fixe, le coupon, selon un calendrier établi, et rembourse la valeur nominale (aussi appelée le pair, généralement $1 000) à l'échéance. Comme ces paiements sont fixes et datés, leur valeur combinée aujourd'hui est le prix juste de l'obligation.

Cette « valeur aujourd'hui » est une valeur actuelle : un dollar dû dans dix ans vaut moins qu'un dollar en main maintenant, si bien que chaque coupon et la valeur nominale finale sont actualisés jusqu'à aujourd'hui au rendement que le marché exige actuellement, le rendement de marché. Ce calculateur évalue des obligations à coupon ordinaires et des billets. Ce n'est pas un outil pour les obligations d'épargne américaines, et il n'évalue pas un bon du Trésor à coupon zéro, qui ne verse aucun coupon et se vend plutôt à escompte ; ce sont des calculs distincts.

Pourquoi le bond calculator est-il important pour les investisseurs ?

Le bond calculator est important pour les investisseurs parce qu'il transforme un taux de coupon, une échéance et un rendement exigé en un seul chiffre, le prix que vaut une obligation, avant que vous n'engagiez le capital. Le coupon affiché d'une obligation ne vous dit pas, à lui seul, ce que vous devez payer : lorsque le marché exige un rendement supérieur au coupon, l'obligation vaut moins que sa valeur nominale, et lorsqu'il en exige moins, l'obligation vaut plus. L'évaluer d'abord, c'est ce qui distingue une entrée juste d'un prix payé trop cher.

Les investisseurs se tournent vers le calculateur au stade de la planification, avant que l'argent ne soit engagé plutôt qu'après. Vous l'utilisez lorsque vous envisagez d'acheter ou de vendre une obligation, lorsque les taux d'intérêt évoluent et que vous voulez voir l'effet sur une obligation que vous détenez déjà, ou lorsque vous comparez deux obligations avec des coupons et des échéances différents sur les mêmes bases. Évaluer une position à revenu fixe de cette façon fait partie de la discipline plus large d'investir vers un objectif, où payer le juste prix pour le bon instrument compte autant que le coupon affiché.

Comment utiliser le bond calculator pour évaluer une obligation et résoudre son rendement ?

Pour utiliser le bond calculator, saisissez la valeur nominale, le taux de coupon annuel, le nombre d'années avant échéance et le rendement de marché que vous exigez, et l'outil vous donne le prix de l'obligation, sa classification en prime, décote ou pair, et son rendement courant. Basculez en mode rendement et vous saisissez plutôt un prix de marché, et l'outil résout le rendement que ce prix implique.

Les étapes pour utiliser le bond calculator sont les suivantes :

1. Saisissez la valeur nominale (le pair). C'est le montant que l'émetteur rembourse à l'échéance, généralement $1 000, et c'est le point d'ancrage par rapport auquel chaque paiement actualisé est mesuré.
2. Définissez le taux de coupon annuel. C'est l'intérêt affiché que l'obligation verse sur sa valeur nominale chaque année, ce qui fixe la taille de chaque coupon.
3. Définissez le nombre d'années avant échéance. C'est le temps qui reste avant le remboursement de l'obligation, et cela détermine le nombre de coupons encore à venir.
4. Saisissez le rendement de marché que vous exigez. C'est le rendement annuel que le marché exige pour une obligation de ce niveau de risque, et c'est le taux auquel chaque paiement est actualisé ; un rendement supérieur au coupon évalue l'obligation en dessous du pair.
5. Ou basculez en mode rendement et saisissez le prix de marché. Dans ce mode, le champ du rendement de marché devient un résultat en lecture seule, et l'outil effectue le calcul à l'envers pour trouver le rendement qu'implique votre prix.

Ouvrez les options avancées pour changer la fréquence des coupons, semestrielle par défaut et convention standard pour la plupart des obligations, ainsi que la devise. Appuyez sur Calculer pour mettre à jour le résultat, et les puces de préréglage chargent en un clic une obligation au pair, à décote ou à prime, ou le mode de résolution du rendement.

Quelle formule utilise le bond calculator ?

Le bond calculator utilise la formule de valeur actuelle d'une obligation à coupon : le prix équivaut à la valeur actuelle des coupons, traités comme une annuité, plus la valeur actuelle de la valeur nominale remboursée à l'échéance.

Dans cette formule, C est le coupon versé chaque période (le coupon annuel divisé par le nombre de périodes par an), i est le rendement de marché par période (le rendement annuel divisé par le nombre de périodes par an), n est le nombre total de périodes (années multipliées par le nombre de périodes par an), et F est la valeur nominale. Le premier terme évalue le flux des coupons ; le second évalue le remboursement unique de la valeur nominale.

En appliquant l'exemple au pair, $25 par période sur 20 périodes actualisées à 2,5 %, plus $1 000 à l'échéance, donne $1 000,00 = $25 × [1 − (1 025)⁻²⁰] ÷ 0 025 + $1 000 × (1 025)⁻²⁰, évalué au pair car le coupon est égal au rendement.

La formule suppose un rendement unique et constant tout au long de la vie de l'obligation et que chaque coupon est réinvesti à ce même taux. Ce mode d'évaluation est fermé et peut être vérifié à la main ; le mode rendement fait l'inverse, et comme le rendement figure dans chaque terme à une puissance différente, il n'a pas de solution fermée, si bien que le calculateur le trouve par itération, le même solveur que celui utilisé par le calculateur de rendement à l'échéance.

Quel est un exemple de calcul d'obligation ?

Un exemple de calcul d'obligation est une obligation de $1 000 avec un coupon de 5 % et dix ans avant échéance, évaluée à un rendement de marché de 6 % et versant des coupons semestriels, ce qui donne un prix de $925,61, calculé comme suit :

1. Chiffrer les flux de trésorerie. Le coupon est de 5 % de $1 000, soit $50 par an, versé deux fois par an, chaque période verse donc $25,00 ; dix ans fois deux donne 20 périodes, et le rendement par période est de 6 % ÷ 2, soit 3 %.
2. Actualiser les coupons. Évalués comme une annuité de 20 périodes à 3 %, les paiements de $25 valent $25 × 14,877477, soit environ $371,94 aujourd'hui.
3. Actualiser la valeur nominale. Les $1 000 remboursés à l'échéance valent $1 000 × (1,03)⁻²⁰, soit $1 000 × 0,5536757, soit environ $553,68 aujourd'hui.
4. Additionner et classer. L'outil additionne les deux valeurs actuelles et arrondit une seule fois à $925,61. Comme ce montant est inférieur à la valeur nominale de $1 000, l'obligation se négocie à une décote, et son rendement courant, $50 ÷ $925,61, est de 5,40 %.

$925,61 = $25 × [1 − (1,03)⁻²⁰] ÷ 0,03 + $1 000 × (1,03)⁻²⁰

Conservez la même obligation et ne changez que le rendement de marché pour voir les deux autres cas : à un rendement de 5 %, le prix est exactement de $1 000,00, au pair, et à un rendement de 4 %, il monte à $1 081,76, une prime.

Comment lire le résultat du bond calculator ?

Vous lisez le résultat du bond calculator en comparant le prix à la valeur nominale, ce qui vous indique si l'obligation se négocie avec une prime, une décote ou au pair, et en lisant le rendement courant à côté. L'écart entre le taux de coupon et le rendement de marché détermine de quel côté du pair se situe l'obligation.

Le rendement courant, qu'Investopedia définit comme le coupon annuel divisé par le prix actuel, est un instantané du revenu seulement. Il se situe toujours entre le taux de coupon et le rendement de marché et n'atteint jamais tout à fait le rendement, car il ignore le gain ou la perte que vous réalisez à mesure que le prix est ramené vers $1 000 à l'échéance, un mouvement que toute obligation effectue en convergeant vers le pair. Lisez le prix comme ce que valent les flux de trésorerie futurs au rendement que vous avez saisi, avant de décider si l'obligation vaut la peine d'être achetée, et non comme une cotation de marché en direct.

Quelles sont les limites du bond calculator ?

Le bond calculator renvoie une estimation qui n'est fiable qu'à la hauteur des données que vous saisissez, et il laisse délibérément de côté plusieurs facteurs du monde réel. Il évalue le prix propre (clean price), la valeur des seuls flux de trésorerie futurs, et n'ajoute pas les intérêts courus qu'un acheteur paie pour le coupon accumulé depuis la dernière date de paiement, de sorte que le prix de règlement (dirty price) que vous payez réellement peut être plus élevé. Il utilise le rendement que vous saisissez plutôt qu'une cotation en direct pour un ISIN spécifique, et il ne modélise ni le risque de crédit ou de défaut, ni la notation d'une obligation, ni les impôts ou retenues à la source, ni les clauses de rachat ou de vente anticipés sur les obligations remboursables par anticipation.

Deux hypothèses méritent d'être énoncées clairement. Le prix suppose un rendement constant conservé jusqu'à l'échéance et que chaque coupon est réinvesti à ce même rendement ; comme le note la FINRA dans son guide sur le rendement et le retour des obligations, ce risque de réinvestissement est la réserve la plus susceptible de faire en sorte que le rendement réel n'atteigne pas le chiffre annoncé. L'outil fonctionne aussi en termes nominaux et ne s'ajuste pas à l'inflation, ce qui compte surtout pour les obligations d'épargne indexées sur l'inflation, que traite plutôt le calculateur d'I bond. C'est un outil éducatif, pas un conseil en investissement.

Comment le bond calculator montre-t-il pourquoi le prix des obligations évolue à l'inverse des rendements ?

Le bond calculator montre pourquoi le prix des obligations évolue à l'inverse des rendements, car le rendement se trouve dans le dénominateur qui actualise chaque paiement : augmentez le rendement de marché et chaque coupon futur vaut moins aujourd'hui, donc le prix baisse, et diminuez-le et le prix monte. Vous pouvez l'observer dans l'outil en gardant le coupon de 5 % fixe et en faisant varier le rendement de marché de 4 % à 5 % puis à 6 %, ce qui fait passer le prix de $1 081,76 à $1 000,00 puis à $925,61.

La raison est que le coupon d'une obligation est fixé à l'émission. La seule variable qui peut s'ajuster à un nouveau rendement de marché est le prix, si bien que le prix évolue jusqu'à ce que les paiements fixes de l'obligation délivrent le rendement que les acheteurs exigent désormais. L'ampleur du mouvement dépend de ce qu'il reste à venir : une obligation avec de nombreuses années de coupons restants a davantage de flux de trésorerie exposés au nouveau taux d'actualisation, elle varie donc davantage pour un même changement de rendement. Cette sensibilité est ce que les analystes appellent la duration, et c'est pourquoi les obligations à longue échéance sont les plus risquées quand les taux montent. Une obligation à coupon zéro, dont tout le rendement provient de l'escompte par rapport à la valeur nominale, est le cas extrême, traité par les outils T-bill et I bond.

Quelle est la différence entre le calcul du rendement courant d'une obligation et le calcul de son rendement à l'échéance ?

Le calcul du rendement courant et le calcul du rendement à l'échéance d'une obligation mesurent des choses différentes : le rendement courant n'est que le coupon annuel divisé par le prix, un instantané du revenu, tandis que le rendement à l'échéance est le taux unique qui rend tous les flux de trésorerie de l'obligation égaux à son prix, le rendement total jusqu'à l'échéance. Les deux correspondent rarement, et l'écart entre eux est exactement ce que le rendement courant laisse de côté.

Le rendement courant est un type de rendement obligataire, mais un rendement partiel : il ignore le gain qu'une obligation à décote réalise à mesure que son prix remonte vers le pair. Le rendement à l'échéance capture ce gain, si bien que le rendement à l'échéance d'une obligation à décote est plus élevé que son rendement courant (6,00 % contre 5,40 % dans l'exemple), et celui d'une obligation à prime est plus bas. Si le rendement est le chiffre qui vous intéresse le plus, le calculateur dédié de rendement à l'échéance le résout directement, tandis que ce bond calculator en est le miroir, transformant un rendement en prix.

Quels calculateurs sont liés au bond calculator ?

Les calculateurs liés au bond calculator couvrent le reste de la boîte à outils à revenu fixe, depuis la résolution du rendement d'une obligation jusqu'aux frais et projections multi-actifs qui l'entourent.

Les calculateurs liés au bond calculator sont les suivants :

• Calculateur de rendement à l'échéance : résout le taux unique qui équilibre le prix et les flux de trésorerie d'une obligation, l'exact inverse de cet outil et son plus proche cousin.
• Calculateur de bon du Trésor : évalue un bon du Trésor américain à court terme et à coupon zéro, coté à escompte plutôt que versant un coupon.
• Calculateur d'I bond : évalue une obligation d'épargne américaine de série I, dont le rendement est indexé sur l'inflation plutôt que fixé par un coupon.
• Calculateur de ratio de frais : montre l'érosion annuelle liée aux frais sur un fonds obligataire ou un FNB (ETF), la manière groupée de détenir du revenu fixe.
• Calculateur d'investissement : projette la croissance du capital investi dans le temps une fois que vous avez choisi où le placer.

FAQ

Ces chiffres sont des estimations éducatives fondées sur les données que vous saisissez. Les prix réels des obligations reflètent aussi les intérêts courus, le risque de crédit, la liquidité et les impôts, et ne sont pas garantis.